In einem großen Topf hellbraunen Zucker, Wasser und Salz vermengen. Bewege den Topf sanft, um die Zutaten zu vermischen (nicht umrühren), und erhitze die Mischung bei mittlerer Hitze für etwa 5 bis 6 Minuten, bis sie zu einem tiefen, bernsteinfarbenen Karamell kocht.

Lass den Karamellsirup einige Minuten abkühlen, bis er noch warm, aber nicht mehr kochend ist.

In einer Schüssel Half and Half, Eigelb und Maisstärke mit einem Schneebesen zusammenrühren, bis eine glatte Masse entsteht.

Gieße langsam den abgekühlten Zuckersirup in die Eimischung und schlage ständig.

Die Mischung zurück in den Topf geben und bei mittlerer bis niedriger Hitze unter ständigem Rühren erwärmen, bis sie dicklich wird.

Vom Herd nehmen und die Butter, den dunklen Rum (falls gewünscht) und den Vanilleextrakt einrühren.

Durch ein feines Sieb in kleine Schälchen oder Ramekins gießen.

Lass die Budino-Schälchen etwas abkühlen und garniere sie dann mit dickem Karamellsirup und einer Prise grobem Meersalz.